全书章节索引
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01｜数学语言与初等工具
- 01-01｜实数数轴区间与绝对值
- 01-02｜幂指数对数与换底
- 01-03｜集合命题逻辑与量词
- 01-04｜关系映射与函数
- 01-05｜方程不等式与绝对值不等式
- 01-06｜求和连乘阶乘与组合数
- 01-07｜坐标距离直线平面与超平面
- 01-08｜证明反例归纳与渐近记号
02｜线性代数
- 02-01｜标量与向量
- 02-02｜矩阵形状索引与数据表
- 02-03｜向量加减数乘与线性组合
- 02-04｜矩阵加法乘法转置与分块
- 02-05｜内积夹角与余弦相似度
- 02-06｜范数与距离
- 02-07｜线性相关线性无关与生成
- 02-08｜向量空间子空间基与维数
- 02-09｜线性方程组与高斯消元
- 02-10｜矩阵的秩行空间列空间与零空间
- 02-11｜行列式及其几何意义
- 02-12｜逆矩阵与Moore-Penrose伪逆
- 02-13｜线性变换与仿射变换
- 02-14｜正交投影与Gram-Schmidt正交化
- 02-15｜特征值与特征向量
- 02-16｜对称矩阵正定矩阵与二次型
- 02-17｜矩阵的迹及常用恒等式
- 02-18｜LU-QR与Cholesky分解
- 02-19｜奇异值分解与低秩近似
- 02-20｜矩阵微分与常用矩阵导数
03｜微积分与矩阵微分
- 03-01｜函数极限与连续性
- 03-02｜一元导数切线与变化率
- 03-03｜求导法则与一元链式法则
- 03-04｜偏导数全微分与多元函数
- 03-05｜梯度方向导数与等高线
- 03-06｜Jacobian矩阵与Hessian矩阵
- 03-07｜多元链式法则计算图与反向传播
- 03-08｜泰勒展开与局部近似
- 03-09｜不定积分定积分与微积分基本定理
- 03-10｜多重积分与变量替换
- 03-11｜凸函数凹函数与Jensen不等式
- 03-12｜指数对数Sigmoid-Softmax与LogSumExp
- 03-13｜数值微分梯度检查与近似误差
04｜优化方法
- 04-01｜优化问题目标函数与局部全局最优
- 04-02｜最小二乘与正规方程
- 04-03｜梯度下降步长与收敛直觉
- 04-04｜随机梯度小批量与在线学习
- 04-05｜动量自适应学习率与学习率计划
- 04-06｜Newton法与拟Newton法
- 04-07｜约束可行域与投影优化
- 04-08｜拉格朗日乘子法
- 04-09｜KKT条件与互补松弛
- 04-10｜对偶问题与强弱对偶
- 04-11｜凸优化与凸问题识别
- 04-12｜L1-L2正则化稀疏性与几何解释
- 04-13｜坐标下降与近端梯度
- 04-14｜交替优化Jensen下界与EM算法
05｜概率论
- 05-01｜随机试验样本空间事件与概率公理
- 05-02｜排列组合与古典概型
- 05-03｜条件概率与乘法公式
- 05-04｜全概率公式与贝叶斯公式
- 05-05｜独立条件独立与常见误解
- 05-06｜随机变量及离散连续之别
- 05-07｜PMF-PDF与CDF
- 05-08｜联合边缘与条件分布
- 05-09｜数学期望与期望的运算
- 05-10｜方差标准差与高阶矩
- 05-11｜协方差与相关系数
- 05-12｜条件期望全期望与全方差公式
- 05-13｜随机变量函数与分布变换
- 05-14｜随机变量之和与卷积
- 05-15｜伯努利二项类别与多项分布
- 05-16｜Poisson与几何分布
- 05-17｜均匀指数Beta与Gamma分布
- 05-18｜一元高斯分布
- 05-19｜多元高斯与协方差矩阵
- 05-20｜大数定律与中心极限定理
- 05-21｜Markov-Chebyshev-Hoeffding等概率界
- 05-22｜随机采样与Monte-Carlo估计
06｜数理统计
- 06-01｜总体样本统计量与经验分布
- 06-02｜描述统计与数据分布检查
- 06-03｜随机样本与抽样分布
- 06-04｜点估计偏差方差MSE与一致性
- 06-05｜似然函数与极大似然估计
- 06-06｜最大后验估计与贝叶斯估计
- 06-07｜置信区间与标准误
- 06-08｜假设检验p值与两类错误
- 06-09｜多重比较与选择偏差
- 06-10｜统计决策损失风险与Bayes最优
- 06-11｜偏差方差分解
- 06-12｜训练验证交叉验证与自助法
- 06-13｜线性回归的统计解释
- 06-14｜非参数密度估计直方图与核密度
- 06-15｜k近邻密度估计与局部方法
- 06-16｜隐变量混合模型与EM的统计解释
07｜信息论
08｜图论随机过程与学习理论
- 08-01｜图节点边路径连通与树
- 08-02｜有向无环图拓扑序与因子分解
- 08-03｜d-分离与条件独立
- 08-04｜无向图势函数与因子图
- 08-05｜Markov链与平稳分布
- 08-06｜隐Markov模型的概率结构
- 08-07｜精确推断变量消元与消息传递
- 08-08｜MCMC-Metropolis-Hastings与Gibbs采样
- 08-09｜Markov决策过程与Bellman方程
- 08-10｜动态规划Monte-Carlo与时序差分
- 08-11｜经验风险期望风险与泛化
- 08-12｜PAC可学习性与样本复杂度
- 08-13｜VC维增长函数与打散
- 08-14｜Rademacher复杂度与稳定性直觉
- 08-15｜核函数正定核与RKHS直觉